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某新兴城市拟建设污水处理厂,现有两个方案:方案一:建设两个日处理污水量分别为x l 和x 2 (单位:万m

2022-05-09 06:13:09污水处理1

(Ⅰ)如果仅考虑建设费用,若使用方案一:P 1 = 40
x 21 +40
x 22 ,
若使用方案二: P 2 =40( x 1 + x 2 ) 2 = 40
x 21 +40
x 22 +80 x 1 x 2
∵3≤x l ≤5,3≤x 2 ≤5,∴P 2 >P 1 .
故使用方案一更经济.
(Ⅱ)由题意,运行n年后, Q 1 =40
x 21 +0.6 x 1 ×250n + 40
x 22 +0.6 x 2 ×250n ,
Q 2 =40( x 1 + x 2 ) 2 +0.4( x 1 + x 2 )×250n ,
由Q 1 ≥Q 2 ,化为0.2(x 1 +x 2 )×250n≥80x 1 x 2 ,
∵x 1 +x 2 =8,∴5n≥x 1 x 2 ,∴5n≥x 1 (8-x 1 ).
∵x 1 ∈[3,5],∴ x 1 (8- x 1 )=-
x 21 +8 x 1 = -( x 1 -4 ) 2 +16 ,∴x 1 (8-x 1 )∈[15,16],
∴当x 1 =3或5时,即x 1 (8-x 1 )=15,经过3年方案二与方案一的总费用相等.
当x 1 ∈(3,5]时,x 1 (8-x 1 )∈(15,15],只需经过4年方案二的总费用就少于方案一的总费用.

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