怎样测定半衰期？

原子核之间并没有通讯机制，每一个原子都按照自己固有的规律衰变就能表现出宏观上的半衰期。并且这个固有衰变规律非常简单，那就是单位时间内的衰变概率为一常数 。

现有一原子核，设在0时刻没有衰变，问t时刻衰变的概率是多少。现在我们只知道该原子核单位时间衰变的概率为 ，因此，我们将0到t这段时间分成n段（n足够大），每一段的时间长度为t/n。既然单位时间衰变概率为 ，那么t/n这段时间内衰变的概率就为 ，未衰变的概率为 。在整个时间t内原子核没有衰变的条件是在所有的这n份时间段内均未衰变，所以直接将n个未衰变概率相乘即可得到t时刻未衰变的概率 。分段数n越大，结果越真实。所以取极限就得到了该原子核在t时刻未衰变的确切概率：

如果知道0时刻原子核的个数为 ，那么t时刻剩下的原子核个数 为：

这正是原子核的衰变规律，其中 称为衰变常数。令 ，即可得到半衰期与衰变常数的关系：

可以看出，上面的推导所用到的条件仅仅是原子核单位时间衰变的概率为一常数 ，所以原子核并不需要知道其他原子核是否衰变，也不需要知道当前还剩下多少原子核未衰变。它们不需要刻意“调整”自己的衰变几率，只需保持一个恒定的衰变常数就可以让衰变规律得到满足。

打个比方，假如某人造了一辆每走一公里就有一定的几率坏掉的车子，那么这些车子也一定会表现出一个“半坏掉距离”的特征量出来，每过一个“半坏掉距离”，就会有一半的车子坏掉，过两个“半坏掉距离”，就会有3/4的车子坏掉……但这些车表现出这个规律并不是因为那人制造的车子互相之间可以通讯，从而确定每辆车子何时坏掉。事实上，“每走一公里就有一定的几率坏掉”这个事实足以让这些车表现出“半坏掉距离”的特点。

所以，每个原子核的衰变都是独立的，它们互不相关。它们按照“单位时间衰变概率为常数”这样的简单规律进行衰变，从而造成我们所看到的衰变现象。

对于问题二，一个原子核究竟应该什么时候衰变，答案是它是随机的。对于一个原子核，我们不能肯定它什么时候衰变，只能说它衰变的概率。原子核在t时刻未的衰变概率符合上面推出的 这个公式，从而t时刻衰变的概率就是 。注意，同一种原子核都是按照这个规律来衰变的，它们之间并没有什么通讯发生。

对于问题三，答案是原子核从来都没有调整过衰变的快慢，他们单位时间的衰变概率至始至终都是 。

对于问题一，半衰期并不是按题主描述的那样测定的。测定样品的放射强度随时间的变化曲线就可以得到半衰期。